期权基础

Black-Scholes定价模型是一个用于计算欧式期权理论价格的数学模型，由费舍尔·布莱克（Fischer Black）、迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）在1973年提出。该模型假设期权可以在到期日当天行权，并基于一系列假设来估算期权的公允价值。以下是Black-Scholes模型的详细介绍：

主要假设

1.市场假设：

无套利机会。
市场具有连续交易性。
无交易费用和税收。
无股息支付（对于股票期权）。

2.资产价格假设：

标的资产价格遵循几何布朗运动，服从对数正态分布。
标的资产价格波动率是常数。
无风险利率是常数。

公式

Black-Scholes公式用于计算欧式看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）的价格。公式如下：

看涨期权价格公式：

看跌期权价格公式：

其中：

变量定义：

C 和 P 分别表示看涨期权和看跌期权的价格。
S0 表示标的资产的当前价格。
K 表示期权的行权价。
T 表示到期时间（以年为单位）。
r 表示无风险利率。
σ 表示标的资产的价格波动率。
Φ 表示标准正态分布的累积分布函数（CDF）。

计算步骤

1. 确定参数：确定当前价格 S0、行权价 K、到期时间 T、无风险利率 r 和波动率 σ。
2. 计算 d1 和 d2 ：使用上述公式计算 d1 和 d2 。
3. 求解 Φ(d1) 和 Φ(d2)：查找或计算标准正态分布的累积分布函数值。
4. 计算期权价格：代入公式计算看涨期权或看跌期权的价格。